Câu ví dụ
- Đó là kết quả của lý thuyết Galois (xem phương trình bậc năm và định lý Abel-Ruffini).
- Năm 1858 ông giải phương trình bậc năm bằng hàm elliptic; và năm 1873 ông chứng minh e, cơ số lôgarit tự nhiên, là số siêu việt.
- Tuy nhiên, có những phương trình bậc năm mà không có các lời giải dạng đóng bằng cách sử dụng các hàm số cơ bản, chẳng hạn phương trình x5 − x + 1 = 0.
